De nos jours, de nombreuses gares disposent d'un piano en libre accès pour jouer. N'importe qui peut s'asseoir derrière les touches noir et blanc : des jeunes enfants qui s'ennuient un peu aux pianistes amateurs dévoués qui préfèrent passer leur temps d'attente d'une manière utile. Dans Au Bout des Doigts, Mathieu Malinski (Jules Benchetrit) prend place derrière un tel piano et joue une belle pièce de Johann Sebastian Bach pleine d'engagement. Personne ne fait attention à sa virtuosité, tout le monde est pressé et doit prendre son train, sauf le directeur du Conservatoire de Paris, Pierre Geitner (Lambert Wilson). Pierre est très impressionné par le jeu inspiré de Mathieu, mais avant qu'il ne puisse prendre contact, le garçon est sur ses gardes car la police le poursuit. Quand Pierre prend finalement contact avec lui, Mathieu ne montre aucun intérêt. Pourtant, la carte de visite de Pierre est pratique lorsque Mathieu est arrêté. Pierre fait en sorte que le jeune délinquant fasse des travaux d'intérêts généraux. Et en plus de nettoyer le jardin d'hiver, les cours de piano de La Comtesse (Kristin Scott Thomas) sont également au programme en un rien de temps.

"Au bout des doigts" ne surprend jamais, le développement (et aussi la rechute prévisible) de Mathieu se déroule comme prévu. L'ajout de l’intérêt romantique Anna (Karidja Touré, extrêmement désarmante) ajoute peu de tension à l’histoire. Prenez Pierre, il met sa vie personnelle et professionnelle en danger en aidant le criminel Mathieu (un voleur de troisième ordre, mais un pianiste de première classe). Pierre est tellement captivé par son talent qu'il décide de le prendre sous son aile, au grand dam de sa femme et de ses collègues qui pensent qu'il va nuire au statut du prestigieux conservatoire. Surtout quand le nombre d'inscriptions est décevant et qu'ils n'ont pas gagné le concours annuel de piano pendant trois années consécutives.  Mathieu, à son tour, reste maussade et ingrat. Et c'est étrange pour un autodidacte que l'on découvre dans la rue et qui a la chance de sa vie. Les meilleurs professeurs prennent soin de vous et vous aident à devenir meilleurs; un rêve. Mathieu n'aime pas trop ça. Très occasionnellement, lorsqu'il s'assoit soigneusement derrière son piano à queue Steinway & Sons et se jette complètement dans ses morceaux de piano, alors il a l'air satisfait.  De plus, Mathieu est très facile à retourner, une conversation et son opinion change littéralement. C'est un garçon sympathique, mais il n'est pas assez fiable pour vraiment sympathiser avec lui.